10 years ago, Hasan was thrice as old as Kabir was, but 10 years hence, he will be only twice as old as Kabir. Find Hasan's present age.

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, হাসানের বর্তমান বয়স \(H\) বছর এবং কবিরের বর্তমান বয়স \(K\) বছর।

প্রথম শর্তানুসারে (১০ বছর পূর্বে):

১০ বছর পূর্বে হাসানের বয়স ছিল \(H - 10\) বছর।

১০ বছর পূর্বে কবিরের বয়স ছিল \(K - 10\) বছর।

প্রশ্নমতে, হাসানের বয়স কবিরের বয়সের তিনগুণ ছিল।

\(H - 10 = 3(K - 10)\)

\(H - 10 = 3K - 30\)

\(H = 3K - 30 + 10\)

\(H = 3K - 20\) .......... (১)

দ্বিতীয় শর্তানুসারে (১০ বছর পরে):

১০ বছর পরে হাসানের বয়স হবে \(H + 10\) বছর।

১০ বছর পরে কবিরের বয়স হবে \(K + 10\) বছর।

প্রশ্নমতে, হাসানের বয়স কবিরের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

\(H + 10 = 2(K + 10)\)

\(H + 10 = 2K + 20\)

\(H = 2K + 20 - 10\)

\(H = 2K + 10\) .......... (২)

এখন, সমীকরণ (১) ও (২) থেকে \(H\) এর মান তুলনা করে পাই:

\(3K - 20 = 2K + 10\)

\(3K - 2K = 10 + 20\)

\(K = 30\)

\(K\) এর মান সমীকরণ (২) এ বসিয়ে পাই:

\(H = 2(30) + 10\)

\(H = 60 + 10\)

\(H = 70\)

সুতরাং, হাসানের বর্তমান বয়স ৭০ বছর।

💡 শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):

আমরা অপশন থেকে হাসানের বর্তমান বয়স ধরে যাচাই করতে পারি।

    
• যদি হাসানের বর্তমান বয়স ৭০ বছর হয় (অপশন ৩):
    
• ১০ বছর পূর্বে হাসানের বয়স ছিল \(70 - 10 = 60\) বছর।
    
• প্রথম শর্তমতে, ১০ বছর পূর্বে কবিরের বয়স ছিল \(60 \div 3 = 20\) বছর।
    
• অতএব, কবিরের বর্তমান বয়স \(20 + 10 = 30\) বছর।
    
    
• ১০ বছর পরে হাসানের বয়স হবে \(70 + 10 = 80\) বছর।
    
• দ্বিতীয় শর্তমতে, ১০ বছর পরে কবিরের বয়স হবে \(80 \div 2 = 40\) বছর।
    
• অতএব, কবিরের বর্তমান বয়স \(40 - 10 = 30\) বছর।

যেহেতু উভয় শর্ত থেকে কবিরের বর্তমান বয়স একই (৩০ বছর) পাওয়া যায়, সুতরাং হাসানের বর্তমান বয়স ৭০ বছর সঠিক।